ΓΕΟΜΕΤΡΙΑ Α

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας

Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέμα 1^ο

Α. Τι ονομάζεται διάμεσος, τι ύψος και τις διχοτόμος ενός τριγώνου;

Β. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της και αντίστροφα κάθε εσωτερικό σημείο της γωνίας που ισαπέχει από τις πλευρές είναι σημείο της διχοτόμου.

Γ. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ)  καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις:

α) Αν δυο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μια προς μια τότε είναι ίσα.

β) Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, με βάση ΒΓ η διχοτόμος ΒΔ είναι διάμετρος και ύψος.

γ) Αν για δυο κύκλους (Κ, R₁) και (Λ, R₂) ισχύει R₁-R₂ < δ < R₁+R₂ τότε οι κύκλοι τέμνονται.

δ) Αν σ’ ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει  ότι Β+Γ=Α τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

ε) Δυο ευθείες κάθετες σε μια τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους κάθετες.

Θέμα 2^ο

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ τα μέσα Μ και Ν των ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα και οι διχοτόμοι του ΒΔ και ΓΕ οι οποίες τέμνονται στο Ι. Να αποδείξετε ότι:

α) ΒΕ=ΓΔ
β) ΙΕ=ΙΔ
γ) τα τρίγωνα ΒΙΜ και ΓΙΝ είναι ίσα
δ) τα τρίγωνα ΙΕΜ και ΙΔΝ είναι ίσα.

Θέμα 3^ο
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, είναι Α = 80 ͦ. Παίρνουμε τυχαίο σημείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν το σημεία Δ και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα έτσι ώστε ΒΔ=ΒΕ και ΓΕ=ΓΖ.
Να υπολογίσετε:

α) τις γωνίες των τριγώνων ΒΔΕ και ΓΖΕ
β) τη γωνία ΔΕΖ. 

Θέμα 4^ο

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ<ΑΓ. Φέρομε τη διχοτόμο του ΑΚ και σε σημείο της Ε φέρουμε ευθεία κάθετη στη διχοτόμο ΑΚ, η οποία τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Ζ και Δ αντίστοιχα και την προέκταση της ΓΒ στο σημείο Η.

Να αποδείξετε ότι:

 

ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ:

ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΝΤΙΝΑ

ΔΑΝΙΗΛ ΣΠΥΡΟΣ